Ângulos Notáveis

Ângulos Notáveis

Utilizando um triângulo equilátero e um quadrado podemos obter os valores de senos, cosenos e tangentes para os ângulos de 30, 45 e 60 graus.

- Obtendo os valores dos ângulos de 30 e 60 graus: Na imagem a seguir, encontra-se um triângulo equilátero e em A temos uma bissetriz cortando ao meio o triângulo equilátero, obteremos dois triângulos retângulos com ângulos de 30º e 60º (destacado apenas um dos triângulos retângulos em amarelo).

Triângulo Equilátero Dividido.jpg


Tomando o lado do grande triângulo equilátero como um Valor Chamado de L, teremos o Cateto que está na Base do triângulo retângulo igual a metade de L ( Cb=\frac{L}{2} ), já que a bissetriz de A cortou o grande triângulo equilátero em duas partes iguais e pelo teorema de Pitágoras chegamos ao valor do outro cateto que será a ( Ch=\frac{L\sqrt{3}}{2} ), como podemos observar na figura a seguir.

Triângulo Retângulo em Função de L.png

A partir deste triângulo retângulo obteremos todos os valores notáveis:

Seno de 30º = \frac{1}{2}; porque \frac{L}{2} (o cateto oposto) dividido pela Hipotenusa L resulta em \frac{1}{2}.

Cosseno de 30º = \frac{\sqrt{3}}{2}; porque o cateto adjacente dividido pela hipotenusa resulta nesse valor.

Tangente de 30º = \frac{\sqrt{3}}{3}; Porque \frac{sen30}{cos30} = \frac{\frac{L}{2}}{\frac{L\sqrt{3}}{2}} resultando em \frac{\sqrt{3}}{3}.

De Maneira Análoga obtemos o Cosseno e o seno de 60º, utilizando a figura anterior.

- Obtendo os valores do ângulo de 45º

Observando o quadrado abaixo, nota-se que ele foi dividido pela diagonal em dois triângulos retângulos com ângulos de 45º.

Quadrado Dividido em dois triangulos retangulos.PNG

No triângulo amarelo podemos descobrir o valor da hipotenusa, L\sqrt{2}.(e não dividido como na figura!)

Triângulo retângulo 45 graus.PNG

Análise do ângulo C de 45 graus: O seno de 45 graus será o cateto oposto dividido pela hipotenusa resultando em \frac{1}{\sqrt{2}} que racionalizado fica \frac{\sqrt{2}}{2}, o mesmo ocorre com o cosseno, já a tangente é cateto oposto dividido pelo cateto adjacente que valem L resultando em \frac{L}{L}=1.

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